是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做.常见的按边分有普通（三条边都不相等），等腰（腰与底不等的等腰、腰与底相等的等腰即等边）；按角分有直角、锐角、钝角等，其中锐角和钝角统称斜。【也有等腰直角】
中文名:
外文名:triangle
别称:三边形
表达式:图形
提出者:阿基米德
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基本定义
由同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做，符号为△。是几何图案的基本图形。
分类
按角分
判定法一：
锐角：的三个内角都小于90度。
直角：的三个内角中一个角等于90度，可记作rt△。
钝角：的三个内角中有一个角大于90度。
判定法二：
锐角：的三个内角中最大角小于90度。
直角：的三个内角中最大角等于90度。
钝角：的三个内角中最大角大于90度，小于180度。其中锐角和钝角统称为斜。
判断方法
由余弦定理延伸而来
若一个的三边a，b，c（a≥b≥ca;0）满足：
1.b?+c?a;a?，则这个是锐角；
2.b?+c?=a?，则这个是直角；
3.b?+c?a;a?，则这个是钝角。
按边分
不等边；不等边，数学定义，指的是三条边都不相等的叫不等边。
等腰；等腰（ile），指两边相等的，相等的两个边称为这个的腰。等腰中，相等的两条边称为这个的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰的三线合一性质”）。等腰的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。等腰底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰是轴对称图形，（不是等边的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边有三条对称轴。等腰中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
等边。等边（又称正），为三边相等的，其三个内角相等，均为60°，它是锐角的一种。等边也是最稳定的结构。等边是特殊的等腰，所以等边拥有等腰的一切性质。
周长公式
若一个的三边分别为a、b、c，则
。
面积公式
1
（面积=底x高÷2。其中，a是的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是的面积。这是面积法求线段长度的基础。
2
（其中，三个角为∠a，∠b，∠c，对边分别为a，b，c。参见三角函数）
3
(l为高所在边中位线）
4.1
（海lún_gōng式），其中
4.2
秦九韶公式（与海lún_gōng式等价）
5
（其中，r是外接圆半径）
6s=rp（其中，r是内切圆半径，p是半周长）
7在平面直角坐标系内，a（a，b），b（c，d），c（e，f）构成之面积为
。a，b，c三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响面积的大小。
8
（正面积公式，a是的边长）
9
(其中，r是外接圆半径；r是内切圆半径）
10
11
此公式与秦九韶公式，海lún_gōng式是等价的
设三边为ac，bc，ab，
点d垂直于ab，为abc的高
利用三边关系求
再利用勾股定理
求得cd，再用
面积=底x高÷2
“四线”
中线
连接的一个顶点及其对边中点的线段叫做的中线（median）。
高
从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做的高（altitude）。
角平分线
一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做的角平分线（bile）。
中位线
的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。
性质
角
1在平面上的内角和等于180°（内角和定理）；
2在平面上的外角和等于360°(外角和定理)；
3在平面上的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4一个的三个内角中最少有两个锐角。
5在中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
边
6任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7在一个直角中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8直角的两条直角边
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